Question

已知BD是等腰△ABC的角平分線，如果∠A=80°，那么∠ADB等于（　�。�

• A、90°
• B、75°
• C、60°
• D、90°或75°或60°

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分別以BC、AC、AB為底邊，分三種情況分類討論即可．

解答：解：如圖所示：

①當(dāng)BC為底邊時(shí)，∠ABC=（180°-80°）÷2=50°，
∵BD是等腰△ABC的角平分線，
∴∠ABD=25°，
∴∠ADB=180°-80°-25°=75°；
②當(dāng)AC為底邊時(shí)，∠ABC=180°-80°×2=20°，
∵BD是等腰△ABC的角平分線，
∴∠ABD=10°，
∴∠ADB=180°-80°-10°=90°；
③當(dāng)AB為底邊時(shí)，∠ABC=80°，
∵BD是等腰△ABC的角平分線，
∴∠ABD=40°，
∴∠ADB=180°-80°-40°=60°．
故∠ADB等于90°或75°或60°．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩個(gè)底角相等以及三角形的內(nèi)角和為180°，以及角平分線的性質(zhì)．注意分類思想的運(yùn)用．