【題目】王亮同學(xué)善于改進學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好．某一天他利用30分鐘時間進行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時間x(單位：分鐘)與學(xué)習(xí)收益量z的關(guān)系為z=，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．

(1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？(學(xué)習(xí)收益總量＝解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)

【答案】(1)y=2x. 自變量x的取值范圍是：15≤x≤30；(2)解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學(xué)習(xí)收益總量最大．

【解析】

（1）設(shè)王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，觀察圖象可知該函數(shù)圖象過點（2,4），代入即可求得k值，由此即可求得函數(shù)解析式，根據(jù)題意直接確定x的取值范圍即可；（2）設(shè)王亮用于回顧反思的時間為x(0≤x≤15)分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為W，分當(dāng)0≤x≤5時和當(dāng)5＜x≤15時兩種情況求得w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得w的最大值，比較即可解答.

解：(1)設(shè)y＝kx，把(2，4)代入，

得：k=2，

∴y=2x.

自變量x的取值范圍是：15≤x≤30．

(2)設(shè)王亮用于回顧反思的時間為x(0≤x≤15)分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為W，

則他用于解題的時間為(30﹣x)分鐘．

當(dāng)0≤x≤5時，W＝﹣x2+10x+2(30﹣x)＝﹣x2+8x+60＝﹣(x﹣4)2+76．

∴當(dāng)x＝4時，W最大＝76．

當(dāng)5＜x≤15時，W＝25+2(30﹣x)＝﹣2x+85．

∵W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝5時，W最大＝75

綜合所述，當(dāng)x＝4時，W最大＝76，此時30﹣x＝26．

即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學(xué)習(xí)收益總量最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：

如圖，圖①是一張由三個邊長為 1 的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張 a× b 的方格紙（a× b的方格紙指邊長分別為 a，b 的矩形，被分成 a× b個邊長為 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 為正整數(shù)） ．把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結(jié)論．

探究一：

把圖①放置在 2× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖③，對于 2×2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法．

探究二：

把圖①放置在 3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖④，在 3×2的方格紙中，共可以找到 2 個位置不同的 2 ×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 3×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 2 ×4＝8種

不同的放置方法．

探究三：

把圖①放置在 a ×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑤， 在 a ×2 的方格紙中，共可以找到______個位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a× 2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有______種不同的放置方法．

探究四：

把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑥，在 a ×3 的方格紙中，共可以找到______個位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有_____種不同的放置方法．

……

問題解決：

把圖①放置在 a ×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．）

問題拓展：

如圖，圖⑦是一個由 4 個棱長為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分別為 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為 1 的小立方體．在圖⑧的不同位置共可以找到______個圖⑦這樣的幾何體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+6與x、y軸分別交于點A,點B,雙曲線的解析式為

(1)求出線段AB的長

(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點C,使得CB⊥AB,且CB=AB,求k的值;

(3)在(1)(2)的條件下,連接AC,點D為BC的中點,過D作AC的垂線BF,交AC于B,交直線AB于F,連AD,若點P為射線AD上的一動點,連接PC、PF,當(dāng)點P在射線AD上運動時,PF-PC的值是否發(fā)生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點F是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A'E'F'，設(shè)點P、P'分別是EF、E'F'的中點，當(dāng)點A'與點B重合時，四邊形PP'CD的面積為（　　）

A. 7B. 6C. 8D. 8﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長18千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊比乙工程隊每天多修路0.6千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.6萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.5萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過6.3萬元，甲工程隊至少修路多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，點D在邊CB上，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過點E，若正方形AOBC和正方形CDEF的面積之差為6，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點P是y軸上的一個動點，連接PA，試求5PA+4PC的最小值；

（3）如圖②，若直線l經(jīng)過點T（﹣4，0），Q為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、Q為頂點所作的直角三角形有且僅有三個時，試求直線l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，E是邊BC上的點，且∠AED＝∠CAD，DE交AC于點F．

（1）求證：△ABE∽△DAF；

（2）當(dāng)ACFC＝AEEC時，求證：AD＝BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E是長方形ABCD的邊AB上的點，EF⊥DE交BC于點F

（1）求證：△ADE∽△BEF；

（2）設(shè)H是ED上一點，以EH為直徑作⊙O，DF與⊙O相切于點G，若DH＝OH＝3，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．

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同步練習(xí)冊答案