【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+6xy軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,雙曲線的解析式為

(1)求出線段AB的長

(2)在雙曲線第四象限的分支上存在一點(diǎn)C,使得CBAB,CB=AB,k的值;

(3)(1)(2)的條件下,連接AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),DAC的垂線BF,ACB,交直線ABF,AD,若點(diǎn)P為射線AD上的一動點(diǎn),連接PC、PF,當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動時(shí),PF-PC的值是否發(fā)生改變?若改變,請求出其范圍;若不變,請證明并求出定值。

【答案】1102-12;(3)不變,25

【解析】

(1)首先求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出AO,OB的長,即可利用勾股定理求出AB的長;

(2)首先作CDy軸于點(diǎn)D,求出∠BAO=CBD再利用△ABO≌△BDC,進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo),即可得出k的值

(3)首先連接FCAPM,利用△ABD≌△CBF(SAS),得出∠BAD=DCM,進(jìn)而利用勾股定理求出PF-PC=DF-CD,求出即可

1

y=x+6x、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,

:x=0時(shí),y=6,y=0時(shí),x=-8

A(-8,0),B(0,6)

AO=8, OB=6

AB==10

(2)CDy軸于點(diǎn)D,

∵∠ABO+BAO=90°,∠CBO+ABO=90°,

∴∠BAO=CBD

在△ABO和△BDC,

∴△ABO≌△BDC(AAS),

CD=OB=6, BD=OA=8

OD=BD-OB=8-6=2

C(6,-2)

k=6×(-2)=-12

(3)連接FCAPM

AB=BC,ABC=90°,

∴∠ACB=45°

EFAC

∴∠BDR=EDC=45°

∵∠ABC=90°

.BFD=BDF=45°

BD=BF

在△ABD和△CBF

∴△ABD≌△CBF(SAS)

∴∠BAD=DCM

∴∠DMC=ABD=90°

PF-PC=(FM+ MP)-(CM+MP)=FM-CM=(DF-DM)-(CD-DM)=DF-CD

DBC的中點(diǎn)

BD=CD=5

.BF=5

DF= =5

PF-PC=(5) -5=25

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次八年級350名學(xué)生參加的漢字聽寫大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

成績x/

頻數(shù)

頻率

50≤x60

2

0.04

60≤x70

6

0.12

70≤x80

9

b

80≤x90

a

0.36

90≤x≤100

15

0.30

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1a   ,b   ;

2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在   分?jǐn)?shù)段;

4)若成績在90分以上(包括90分)的為優(yōu)等,則該年級參加這次比賽的350名學(xué)生中成績優(yōu)等的約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10分在RtABC中,BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn)過點(diǎn)A作AFBC交BE的延長線于點(diǎn)F

1求證:AEFDEB;

2證明四邊形ADCF是菱形;

3AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖,分析下列四個(gè)結(jié)論:①abc0;②b2-4ac0;③a+b+c0;④a-b+c0.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,ACB=90°BE平分ABC,D是邊AB上一點(diǎn),以BD為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)E,且交BC于點(diǎn)F

1)求證:ACO的切線;

2)若BF=12,O的半徑為10,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙OAD為⊙O的直徑,ADBC相交于點(diǎn)E,且BECE

1)請判斷ADBC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若BC6,ED2,求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四張大小、形狀都相同的卡片上分別寫有數(shù)字12,3,4,把它們放入到不透明的盒子中搖勻.

1)從中隨機(jī)抽出1張卡片,求抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率;

2)從中隨機(jī)抽出2張卡片,求抽出的2張卡片上的數(shù)字恰好是相鄰兩整數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思,效果會更好.某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí).假設(shè)他用于解題的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示,用于回顧反思的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量z的關(guān)系為z=,且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間.

(1)求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?(學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】OAB在第一象限中,OAABOAAB,O是坐標(biāo)原點(diǎn),且函數(shù)y正好過AB兩點(diǎn),BEx軸于E點(diǎn),則OE2BE2的值為( 。

A. 3B. 2C. 3D. 4

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同步練習(xí)冊答案