Question

閱讀下列解題過(guò)程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判定△ABC的形狀.
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴   ①
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)       ②
∴c²=a²+b²                      ③
∴△ABC是直角三角形
問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？
請(qǐng)寫(xiě)出該步的序號(hào)：_________；
錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)________；
本題正確的結(jié)論是_________

Answer 1

③  a²－b²可以為零  △ABC為等腰三角形或直角三角形
試題分析：由于②到③時(shí)等式兩邊都除以了a²-b²，如果a²-b²=0，根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時(shí)不一定有③成立．
由a⁴+b²c²=b⁴+a²c²得：
a⁴-b⁴=a²c²-b²c²，
（a²+b²）（a²-b²）=c²（a²-b²），
∴（a²+b²）（a²-b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a²-b²=0或a²+b²-c²=0，
即a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
考點(diǎn)：本題考查的是勾股定理的逆定理
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形