Question

【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補全這個輸水管道的圓形截面；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．

（2）解：過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB

∴BD= AB= ×16=8cm

由題意可知，ED=4cm

設(shè)半徑為xcm，則OD=（x﹣4）cm

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

OD2+BD2=OB2

∴（x﹣4）2+82=x2

解得x=10．

即這個圓形截面的半徑為10cm

【解析】如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD= AB= ×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和垂徑定理的推論的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條��；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等．