Question

如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．
（1）求證：OE=OF； 
（2）求證：DE∥BF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，易證得OC=OA，又由E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，即可證得OE=OF；
（2）由OE=OF，OB=OD，即可證得四邊形DEBF是平行四邊形，即可得DE∥BF．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF；

（2）連接BE，DF，
∵OE=OF，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥BF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．