Question

如圖，AB=AC=4，P是BC上異于B、C的一點，則AP²+BP•PC的值是（　�。�

• A、16
• B、20
• C、25
• D、30

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質可得BD=CD，然后用BD、PD表示出BP、PC，整理并根據(jù)勾股定理可得AP²+BP•PC=AB²，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴BP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD，
∴AP²+BP•PC=AP²+（BD-PD）（BD+PD），
=AP²+BD²-PD²，
在Rt△APD中，AP²-PD²=AD²，
∴AP²+BP•PC=BD²+AD²，
在Rt△ABD中，BD²+AD²=AB²=4²=16，
即AP²+BP•PC=16．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形三線合一的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵，難點在于用BD、PD表示出BP、PC．