【題目】如圖,在長方形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F,將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N, 有下列四個結(jié)論:① DF=CF;② BF⊥EN;
③△BEN是等邊三角形;④ S△BEF=3S△DEF.其中,正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,由折疊的性質(zhì)可得:∠EMF=∠D=90°,DF=MF,
即FM⊥BE,CF⊥BC, ∵BF平分∠EBC, ∴CF=MF, ∴DF=CF;故①正確;
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF, ∴∠BFM=∠BFC, ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,
∴∠BFE=∠BFN, ∵∠BFE+∠BFN=180°, ∴∠BFE=90°, 即BF⊥EN,故②正確;
∵在△DEF和△CNF中,∠D=∠FCN=90°,DF=CF,∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNF(ASA),
∴EF=FN, ∴BE=BN, 但無法求得△BEN各角的度數(shù), ∴△BEN不一定是等邊三角形;故③錯誤;
∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF, ∴BM=BC=AD=2DE=2EM, ∴BE=3EM,
∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;∴④正確.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū),高度每升高100米,氣溫下降0.8 ℃.若在該地區(qū)的山腳測得氣溫為15 ℃,在山頂測得氣溫為-5 ℃,你能求出從山頂?shù)缴侥_的高度嗎?
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【題目】某城市對用戶的自來水收費實行階梯水價,收費標準如下表所示:
(1)某用戶5月份繳水費45元,則該用戶5月份的用水量是多少?
(2)某用戶想月所繳水費控制在20元至30元之間,則該用戶的月用水量應該如何控制?
(3)若某用戶的月用水量為m噸,請用含m的代數(shù)式表示該用戶月所繳水費.
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【題目】方程x2-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為( )
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 不能確定
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【題目】小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時,不小心用墨水把中間一項的系數(shù)染黑了,得到正確的結(jié)果為4a2■ab+9b2 , 你認為這個二項整式應是( )
A.2a+3b
B.2a﹣3b
C.2a±3b
D.4a±9b
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【題目】我區(qū)5月份連續(xù)五天的日最高氣溫(單位:℃)分別為:33,30,30,32,35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A. 32,32 B. 32,33 C. 30,31 D. 30,32
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【題目】已知三角形內(nèi)一點P(-3,2),如果將該三角形向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度,那么點P的對應點P′的坐標是( ).
A. (-1,1) B. (-5,3) C. (-5,1) D. (-1,3)
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