永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力,其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上市時(shí),外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我縣收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測(cè),香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時(shí),平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.
(1)若存放天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)李經(jīng)理想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用)
(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(1)==(1≤≤110,且為整數(shù));
(2)50;(3)100,30000.
解析試題分析:(1)根據(jù)等量關(guān)系“銷售總金額=(市場(chǎng)價(jià)格+0.5×存放天數(shù))×(原購入量﹣6×存放天數(shù))”列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)方程求解即可;
(3)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值.
試題解析:(1)由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為==(1≤≤110,且為整數(shù));
(2)由題意得:,
解方程得:,(不合題意,舍去)
李經(jīng)理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售;
(3)設(shè)利潤為w,由題意得:,
∵,∴拋物線開口方向向下,∴時(shí),w最大=30000.
100天<110天
∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的整數(shù)倍).
(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線交軸于兩點(diǎn)(的左側(cè)),交軸于點(diǎn),頂點(diǎn)為。
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求四邊形的面積;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個(gè)長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn))。已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體,試求這個(gè)包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應(yīng)取何值?S最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)
(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).
(2)設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí),求出此二次函數(shù)的解析式.
(3)在(2)的條件下,若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線過兩點(diǎn)(m,0)、(n,0),且,拋物線于雙曲線(x>0)的交點(diǎn)為(1,d).
(1)求拋物線與雙曲線的解析式;
(2)已知點(diǎn)都在雙曲線(x>0)上,它們的橫坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點(diǎn),記,點(diǎn)Q在雙曲線(x<0)上,過Q作QM⊥y軸于M,記。
求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.(假設(shè)年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍)該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用2萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元.
(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬元時(shí),能租出多少間?年收益多少萬元?
(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益最大,最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在關(guān)于x,y的二元一次方程組中.
(1)若a=3.求方程組的解;
(2)若S=a(3x+y),當(dāng)a為何值時(shí),S有最值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對(duì)折,得到四邊形.是否存在點(diǎn)P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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