已知拋物線過兩點(m,0)、(n,0),且,拋物線于雙曲線(x>0)的交點為(1,d).
(1)求拋物線與雙曲線的解析式;
(2)已知點都在雙曲線(x>0)上,它們的橫坐標(biāo)分別為,O為坐標(biāo)原點,記,點Q在雙曲線(x<0)上,過Q作QM⊥y軸于M,記。
求的值.
(1)拋物線為,曲線的解析式;(2)2025077.
解析試題分析:(1)將(m,0)(n,0)代入拋物線,組成方程組求解即可.
(2)由點都在雙曲線上,可以總結(jié)出點的坐標(biāo),用a表示,得出規(guī)律,求三角形的面積,然后相加即可.
試題解析:
(1) 解之得c=-2
∴
由
(2)∵點都在雙曲線
(x>0)上,它們的橫坐標(biāo)分別為,∴點的縱坐標(biāo)為。
如圖,過、分別作x軸、y軸的平行線
則=
Q在雙曲線上,易求=1.
所以=(1+)+(2+)+ …+(2011+=1+2+…+2011+1×2011=2025077.
考點:一元二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合運用.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:拋物線與x軸交于點A、B(A左B右),其中點B的坐標(biāo)為(7,0),設(shè)拋物線的頂點為C.
(1)求拋物線的解析式和點C的坐標(biāo);
(2)如圖1,若AC交y軸于點D,過D點作DE∥AB交BC于E.點P為DE上一動點,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a,四邊形CFPG的面積為y,求y與a的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值;
(3)如圖2,在條件(2)下,過P作PH⊥x軸于點H,連結(jié)FH、GH,是否存在點P,使得△PFH與△PHG相似?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.
①動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標(biāo);
②連接PA,以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.
當(dāng)頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時,求出對應(yīng)的P點的坐標(biāo).(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).
設(shè)每件商品的售價上漲元(為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為元.
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請你直接寫出售價在什么范圍時,每個月的利潤不低于2200元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
永嘉縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力,其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地.上市時,外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我縣收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據(jù)預(yù)測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.
(1)若存放天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為元,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)李經(jīng)理想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用)
(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,若這種商品每件的銷售價每提高0.5元,其銷售量就減少10件.問(1)每件售價定為多少元時,才能使利潤為640元?(2)每件售價定為多少元時,才能使利潤最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
拋物線與y軸交于點(0,3).
(1)求拋物線的解析式;(2分)
(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo);(6分)
(3)① 當(dāng)x取什么值時,y>0 ?
② 當(dāng)x取什么值時,y的值隨x的增大而減。浚4分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點C距守門員多少米?(取)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應(yīng)再向前跑多少米?(取)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=4,OC=3,若拋物線的頂點在BC邊上,且拋物線經(jīng)過O,A兩點,直線AC交拋物線于點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標(biāo);
(3)若點M在拋物線上,點N在x軸上,是否存在以A,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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