Question

某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價格，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，在此價格基礎(chǔ)上，若漲價5元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售y（件）與價格x（元/件）滿足關(guān)系y=kx+b．
（1）確定k，b的值；
（2）為了使每月獲得利潤為1920元，問商品價格應(yīng)是每件多少元？1920元是最大利潤嗎？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）可根據(jù)題意用待定系數(shù)法，求出k，b的值．
（2）利潤=單件的利潤×銷售的數(shù)量．然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出利潤最大的方案．

解答：解：（1）由題意可知：

20k+b=360 25k+b=210

，
解得：k=-30，b=960．

（2）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960
設(shè)利潤為W，由題意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴當(dāng)x=-

1440

2×(-30)

=24時利潤最大，W_最大=1920
答：當(dāng)定價為24元時利潤最大，最大的利潤為1920元．

點評：考查了二次函數(shù)的最值，此類應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當(dāng)中，利用函數(shù)求最值時，主要應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)．