Question

若直線y=2x-15與拋物線y=ax²交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為3．
（1）試求拋物線y=ax²的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)?jiān)谕�一平面直角坐�?biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；
（3）在（2）中，若連接OA、OB，試求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式求解得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出a的值，即可得解；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象的作法和拋物線的作法作出即可；
（3）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，然后根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵A點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，
∴2×3-15=6-15=-9，
∴點(diǎn)A（3，-9），
把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線得，9a=-9，
解得a=-1，
所以拋物線y=-x²；

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）聯(lián)立

y=2x-15 y=-x2

，
解得

x1=3 y1=-9

，

x2=-5 y2=-25

，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，-25），
設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)C（0，-15），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×15×（3+5）
=60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象，根據(jù)已知直線解析式求解交點(diǎn)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（3）把△AOB分成兩個(gè)三角形求解更簡(jiǎn)便．