Question

如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處，已知AB=4，BC=3．
（1）求AB′及AE的長(zhǎng)．
（2）求△AEC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)求出B′C的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AB′的長(zhǎng)；設(shè)AE=x，在△AB′E中根據(jù)勾股定理可得出x的值，故可得出結(jié)論；
（2）由（1）中AE的長(zhǎng)可得出△AEC的面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5，
∵△B′CE由△BCE翻折而成，
∴B′C=BC=3，BE=B′E，
∴AB′=AC-B′C=5-3=2；
設(shè)AE=x，則BE=B′E=4-x，
在Rt△AB′E中，AE²=AB′²+B′E²，即x²=2²+（4-x）²，解得x=

5

2

，即AE=

5

2

；

（2）∵由（1）知，AE=

5

2

，
∴S_△AEC=

1

2

AE•BC=

1

2

×

5

2

×3=

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．