【題目】小敏思考解決如下問題:

原題:如圖1,點(diǎn),分別在菱形的邊,上,,求證:.

(1)小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn),的位置特殊化:把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,使,點(diǎn),分別在邊,上,如圖2,此時(shí)她證明了.請你證明.

(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為,.請你繼續(xù)完成原題的證明.

(3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請你編制一個計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)見解析

【解析】1)證明,即可求證.

(2)如圖2,即可求證.

(3)不唯一.

【解答】(1)如圖1,

在菱形中,

,,

,

,

,,

,

.

(2)如圖2,由(1),,

,,

,

,

.

(3)不唯一,舉例如下:

層次1:①求的度數(shù).答案:.

②分別求,的度數(shù).答案:.

③求菱形的周長.答案:16.

④分別求,的長.答案:4,4,4.

層次2:①求的值.答案:4.

②求的值.答案:4.

③求的值.答案:.

層次3:①求四邊形的面積.答案:.

②求的面積和.答案:.

③求四邊形周長的最小值.答案:.

④求中點(diǎn)運(yùn)動的路徑長.答案:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】讓我們輕松一下,做一個數(shù)字游戲。第一步:取一個自然數(shù)n1=5,計(jì)算n121a1;第二步:算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計(jì)算n221a2;第三步,算出a2的各位數(shù)字之和得n3,計(jì)算n321a3;…………以此類推,則a2019=__________.

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【題目】如圖,已知ABCD,∠1=∠2,∠3=∠4,則ADBE.完成下列推理過程:

證明:∵ABCD(已知)

∴∠4      

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3      

∵∠1=∠2(已知)

∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2

即∠   =∠   

∴∠3   

ADBE   

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【題目】如圖,直線y=x+4x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B

1)求△AOB的面積;

2)過B點(diǎn)作直線BCx軸相交于點(diǎn)C,若△ABC的面積是16,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,將矩形ABCD紙對折,設(shè)折痕為MN,再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上,(如圖點(diǎn)B’),若,則折痕AE的長為( )

A. B. C. 2 D.

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【題目】如圖,ADBC,∠1=∠B,∠2=∠3

1)試說明ABDE;

2AFDC的位置關(guān)系如何;為什么;

3)若∠B68°,∠C46°20′,求∠2的度數(shù).

注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程.

解:

1)∵ADBC,(已知)

∴∠1=∠    

又∵∠1=∠B,(已知)

∴∠B=∠ ,(等量代換)

       

2AFDC的位置關(guān)系是:  .理由如下:

ABDE,(已知)

∴∠2=∠     

又∵∠2=∠3,(已知)

∴∠  =∠  .(等量代換)

      

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【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,點(diǎn)的中心,.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段兩點(diǎn),連接,給出下列四個結(jié)論:;;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.

1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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同步練習(xí)冊答案