【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,點是△的中心,.繞點旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點,連接,給出下列四個結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
連接BO,CO,可以證明△OBD≌△OCE,得到BD=CE,OD=OE,從而判斷①正確;
通過特殊位置,當(dāng)D與B重合時,E與C重合,可判斷△BDE的面積與△ODE的面積的大小,從而判斷②錯誤;
由△OBD≌△OCE,得到四邊形ODBE的面積=△OBC的面積,從而判斷③正確;
過D作DI⊥BC于I.設(shè)BD=x,則BI=,DI=.由BD=EC,BC=4,得到BE=4-x,IE= .在Rt△DIE中,DE== =,△BDE的周長=BD+BE+DE= 4+DE,當(dāng)DE最小時,△BDE的周長最小,從而判斷出④正確.
連接BO,CO,過O作OH⊥BC于H.
∵O為△ABC的中心,∴BO=CO,∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.
∵∠DOE=120°,∴∠DOB=∠COE.在△OBD和△OCE中,∵∠DOB=∠COE,OB=OC,∠DBO=∠ECO,∴△OBD≌△OCE,∴BD=CE,OD=OE,故①正確;
當(dāng)D與B重合時,E與C重合,此時△BDE的面積=0,△ODE的面積>0,兩者不相等,故②錯誤;
∵O為中心,OH⊥BC,∴BH=HC=2.
∵∠OBH=30°,∴OH=BH=,∴△OBC的面積==.
∵△OBD≌△OCE,∴四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=,故③正確;
過D作DI⊥BC于I.設(shè)BD=x,則BI=,DI=.
∵BD=EC,BC=4,∴BE=4-x,IE=BE-BI=.在Rt△DIE中,DE== = =,當(dāng)x=2時,DE的值最小為2,△BDE的周長=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,當(dāng)DE最小時,△BDE的周長最小,∴△BDE的周長的最小值=4+2=6.故④正確.
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車,計劃一年生產(chǎn)安裝輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗,也能獨立進行電動汽車的安裝.生產(chǎn)開始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車;名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車.
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車?
(2)如果工廠招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
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【題目】已知:如圖EF∥CD,∠1+∠2=180°.
(1)試說明GD∥CA;
(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏思考解決如下問題:
原題:如圖1,點,分別在菱形的邊,上,,求證:.
(1)小敏進行探索,若將點,的位置特殊化:把繞點旋轉(zhuǎn)得到,使,點,分別在邊,上,如圖2,此時她證明了.請你證明.
(2)受以上(1)的啟發(fā),在原題中,添加輔助線:如圖3,作,,垂足分別為,.請你繼續(xù)完成原題的證明.
(3)如果在原題中添加條件:,,如圖1.請你編制一個計算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次,給不同的得分).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以∠AOB的頂點O為端點引射線OP,使∠AOP:∠BOP=3:2,若∠AOB=20°,則∠AOP的度數(shù)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某月的月歷,用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個數(shù)字,設(shè)帶陰影的“”形中的5個數(shù)字的最小數(shù)為a.
請用含a的代數(shù)式表示這5個數(shù);
這五個數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關(guān)系?
蓋住的5個數(shù)字的和能為105嗎?為什么?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接AO并延長,交DC延長線于點E,連接AC,BE.
(1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠D=50°,∠AOC=100°時,判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,某數(shù)學(xué)活動小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度,從旗桿正前方2m處的點C出發(fā),沿斜面坡度i=1∶的斜坡CD前進4m到達(dá)點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5 m.已知A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB∥DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,計算結(jié)果保留根號)
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