【題目】如圖,已知拋物線交軸于點、點,交軸于點C,且S△ABC=6.
(1)求兩點的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標(biāo);
(3)點E為拋物線上的一動點(點異于,且在對稱軸右側(cè)),直線交對稱軸于N,
直線BE交對稱軸于,對稱軸交軸于,試確定、 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
【答案】(1) ;(2)和;(3)與的數(shù)量關(guān)系為(在軸下方)或(在 軸上方)
【解析】試題分析:(1)設(shè), ,根據(jù)題意和已知條件可得, ,解得, ,即可得兩點的坐標(biāo);(2))設(shè)外接圓心為, 交對稱軸于,設(shè)對稱軸交軸于,作對稱軸于,可得,從而求得點D的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求得半徑的長,即可得△ABC的外接圓與拋物線的對稱軸的交點坐標(biāo);(3)分在軸下方和在軸上方兩種情況求、 的數(shù)量關(guān)系.
試題解析:
(1), , ,
設(shè), , , ,
,
,
(2)設(shè)外接圓心為, 交對稱軸于
, 在直線上,設(shè)對稱軸交軸于,作對稱軸于
, ,
, ,
(3), ,
設(shè)的解析式為
,
, ,
設(shè)的解析式為
,
, ,
,
即
即
①若在軸下方,則,
②若在軸上方,則,
與的數(shù)量關(guān)系為(在軸下方)或(在 軸上方)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,點E是BC邊上一動點,聯(lián)結(jié)AE,過點E作AE的垂線交直線CD于點F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長為x cm,CF的長為y cm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題: 當(dāng)BE=CF時,BE的長度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,則有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,則有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品現(xiàn)在售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:調(diào)整價格,每件漲價1元,每星期要少賣出10件;每件降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元.
(1)設(shè)每件降價x元,每星期的銷售利潤為y元;
① 請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
② 確定x的值,使利潤最大,并求出最大利潤;
(2)若漲價x元,則x= 元時,利潤y的最大值為 元(直接寫出答案,不必寫過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在長方形中,。點從出發(fā),沿路線運動,到停止;點出發(fā)時的速度為每秒,7秒時點的速度變?yōu)槊棵?/span>,圖②是點出發(fā)秒后,的面積與(秒)的關(guān)系圖象;
(1)根據(jù)題目提供的信息,求出的值為______________、的值為_________的值為___________;
(2)設(shè)點離開點的路程為,
①7.5秒時,的值為_____________________;
②請求出當(dāng)動點改變速度后,與的關(guān)系式;
(3)點出發(fā)后幾秒,的面積是長方形面積的?并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是□ABCD的邊BC延長線上一點,AE交CD于點F,FG∥AD交AB于點G.
(1)填空:圖中與△CEF相似的三角形有__________;(寫出圖中與△CEF相似的所有三角形)
(2)從(1)中選出一個三角形,并證明它與△CEF相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鮮蔬菜銷往全國各地,近年來它的蔬菜產(chǎn)值不斷增加,2014年蔬菜的產(chǎn)值是640萬元,2016年產(chǎn)值達(dá)到1000萬元.
(1)求2015年、2016年蔬菜產(chǎn)值的平均增長率是多少?
(2)若2017年蔬菜產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)定增長(即年增長率與前兩年的年增長率相同),那么請你估計2017年該公司的蔬菜產(chǎn)值達(dá)到多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,點D, E分別在上,且,將沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處,如果, ,那么CD的長為__________.
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