Question

已知關(guān)于x的方程2x²-（4m-3）x+m²-2=0，根據(jù)下列條件分別求出m的值．
（1）兩根互為相反數(shù)；
（2）兩根互為倒數(shù)；
（3）有一根為1．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

-(4m-3)

2

=0，解得m=

3

4

，然后利用判別式進行檢驗；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁•x₂=

m2-2

2

=1，解得m=±2，然后利用判別式進行檢驗；
（3）直接把x=1代入方程得到關(guān)于m的一元二次方程，然后解此方程即可．

解答：解：（1）設(shè)方程兩個為x₁，x₂，
根據(jù)題意得x₁+x₂=-

-(4m-3)

2

=0，
解得m=

3

4

，
當(dāng)m=

3

4

時，△＞0，
所以當(dāng)m=

3

4

時，兩根互為相反數(shù)；

（2）根據(jù)題意得x₁•x₂=

m2-2

2

=1，
解得m=±2，
當(dāng)m=2時，方程為2x²-5x+2=0，△＞0；
當(dāng)m=-2時，方程為2x²+11x+2=0，△＞0；
所以m=2或-2時，兩根互為倒數(shù)；

（3）把x=1代入方程得2-（4m-3）+m²-2=0，
解得m=1或3，
所以m=1或3時，方程有一個根為1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．