【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,,點(diǎn)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式;
(2)求出的面積;
(3)當(dāng)與面積相等時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)與面積相等時(shí),實(shí)數(shù)的值為或.
【解析】
(1)設(shè)y=kx+b,把、點(diǎn)代入,用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可;
(3)分點(diǎn)在第一象限和點(diǎn)在第四象限兩種情況求解即可.
解:(1)設(shè)y=kx+b,把、點(diǎn)代入,得
,
解得
,
∴ ;
(2)∵、,
∴OA=3,OB=2,
在中,依勾股定理得:,
∵為等腰直角三角形,
∴;
(3)連接,則:
①若點(diǎn)在第一象限時(shí),如圖:
∵,,,
∴,
即,解得;
②若點(diǎn)在第四象限時(shí),如圖:
∵,
∴,
即,解得,
∴當(dāng)與面積相等時(shí),實(shí)數(shù)的值為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC和△DEF為等腰三角形,AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在射線AC上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,
①求證:AF=AE+AD.
②求證:AD∥BC.
(2)如圖2,若AD=AB,那么線段AF,AE,BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到線段,連接得,又將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段(如圖①).
求的大小(結(jié)果用含的式子表示);
又將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段,連接(如圖②)求;
連接、,試探究當(dāng)為何值時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長(zhǎng)的最小值是( 。
A. B. C. 6 D. 3
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【題目】李先生參加了清華同方電腦公司推出的分期付款購(gòu)買(mǎi)電腦活動(dòng),他購(gòu)買(mǎi)的電腦價(jià)格為萬(wàn)元,交了首付之后每月付款元,月結(jié)清余款.與的函數(shù)關(guān)系如圖所示,試根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題.
確定與的函數(shù)關(guān)系式,并求出首付款的數(shù)目;
如打算每月付款不超過(guò)元,李先生至少幾個(gè)月才能結(jié)清余款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長(zhǎng),且k=2,求該矩形的對(duì)角線L的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)方法解下列方程
(1)x2﹣9=0;
(2)x2+4x﹣3=0
(3)(x﹣2)2=3(x﹣2)
(4)(x+3)2=(2x﹣1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程.
(1)求證:方程總有實(shí)根;(2)若方程的根為正整數(shù),求整數(shù)的值.
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【題目】(1)已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,(a-b)2的值;
(2)先化簡(jiǎn)(-)÷,并回答:原代數(shù)式的值可以等于-1嗎?為什么?
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