【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,⊙O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn),過點(diǎn)B作BE∥AD,交⊙O于點(diǎn)E,連接ED.

(1)求證:ED∥AC;
(2)連接AE,試證明:ABCD=AEAC.

【答案】
(1)解:∵BE∥AD,

∴∠E=∠ADE,

∵∠BAD=∠E,

∴∠BAD=∠ADE,

∵AD是△ABC的角平分線,

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠CAD=∠ADE,

∴ED∥AC;


(2)解:連接AE,

∵∠CAD=∠ADE,∠ADE=∠ABE,

∴∠CAD=∠ABE,

∵∠ADC+∠ADB=180°,∠ADB+∠AEB=180°,

∴∠ADC=∠AEB,

∴△ADC∽△BEA,

∴AC:AB=CD:AE,

∴ABCD=AEAC.


【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠ADE,又根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等量代換得出∠BAD=∠ADE,根據(jù)角平分線的定義得出∠BAD=∠CAD,從而得出∠CAD=∠ADE,根據(jù)內(nèi)錯角星等二直線平行得出結(jié)論;
(2)連接AE,首先根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等量代換得出∠CAD=∠ABE,然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠ADC=∠AEB,進(jìn)而判斷出△ADC∽△BEA,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角的平分線和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分,對稱軸為 ,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0)下列說法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若(- ,y1),( ,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2;⑤ >m(am+b)其中(m≠ )其中說法正確的是( )

A.①②④⑤
B.③④
C.①③
D.①②⑤

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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(m,1)均在反比例函數(shù)y= 圖象上.

(1)求m,k的值;
(2)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,求△AOC的面積.

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【題目】如圖,⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切,且DE與⊙O相切于E點(diǎn).若正方形ABCD的周長為44,且DE=6,則sin∠ODE=

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【題目】某小區(qū)計劃購進(jìn)AB兩種樹苗,已知1A種樹苗和2B種樹苗共20元,且A種樹苗比B種樹苗每株多2元.

1A、B兩種樹苗每株各多少元?

2)若購買AB兩種樹苗共360株,并且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗數(shù)量的一半,請你設(shè)計一種費(fèi)用最省的購買方案.

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【題目】某水果店計劃進(jìn)A,B兩種水果共140千克,這兩種水果的進(jìn)價和售價如表所示

進(jìn)價千克

售價千克

A種水果

5

8

B種水果

9

13

若該水果店購進(jìn)這兩種水果共花費(fèi)1020元,求該水果店分別購進(jìn)AB兩種水果各多少千克?

的基礎(chǔ)上,為了迎接春節(jié)的來臨,水果店老板決定把A種水果全部八折出售,B種水果全部降價出售,那么售完后共獲利多少元?

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【題目】()問題提出:如何把n個邊長為1的正方形,剪拼成一個大正方形?

()解決方法

探究一:若n是完全平方數(shù),我們不用剪切小正方形,可直接將小正方形拼成一個大正方形,如圖(1),用四個邊長為1的小正方形可以拼成一個大正方形.

問題1:請用9個邊長為1的小正方形在圖(2)的位置拼成一個大正方形.

探究二:若n25,10,13等這些數(shù),都可以用兩個正整數(shù)的平方和來表示,以n5為例,用5個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形.

(1)計算:拼成的大正方形的面積為5,邊長為,可表示成;

(2)剪切:如圖(3)5個小正方形按如圖所示分成5部分,虛線為剪切線;

(3)拼圖:以圖(3)中的虛線為邊,拼成一個邊長為的大正方形,如圖(4)

問題2:請仿照上面的研究方式,用13個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形;

(1)計算:拼成的大正方形的面積為____,邊長為_____,可表示成____;

(2)剪切:請仿照圖(3)的方法,在圖(5)的位置畫出圖形.

(3)拼圖:請仿照圖(4)的方法,在圖(6)的位置出拼成的圖.

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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB6,第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到長方形A1B1C1D1,第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位,得到長方形A2B2C2D2,,以此類推,第n次平移將長方形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向向右平移5個單位,得到長方形AnBnCnDnn2),則ABn長為

A. 5n6B. 5n1C. 5n4D. 5n3

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【題目】如圖,已知∠1=2,∠5=6,∠3=4,試說明AEBD,ADBC.請完成下列證明過程.

證明:

∵∠5=6

ABCE(  ),

∴∠3=__________

∵∠3=4

∴∠4=BDC(  )

    BD(  ),

∴∠2=    (  )

∵∠1=2

∴∠1=______,

ADBC

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