Question

如圖所示，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為EF，EDF=60°，CF=3cm，AE=2cm，求?ABCD的周長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質

專題：

分析：首先根據DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，可求得∠B的度數，然后根據平行四邊形的性質可求得∠A和∠C的度數，根據CF和AE的長度，求出AD和CD的長度，繼而求得平行四邊形ABCD的周長，

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠EDF=60°，
∴∠B=120°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴在Rt△DAE和Rt△DFC中，∠ADE=∠CDF=30°，
∵AE=2，CF=3，
∴AD=2AE=4，DC=2CF=6，
則ABCD的周長為20cm．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．