如圖，在△ABC中，，半圓的圓心O在AB上，且與AC，BC分別相切于點D， E．

（1）求半圓O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．

（1）1；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，OD，OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在直角△AOD中，用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，可以求出半圓的半徑．

（2）先在直角△AOC中求出OC的長，計算出△ABC的面積，然后用三角形的面積減去半圓的面積得到陰影部分的面積．

試題解析：（1）【解析】
連結(jié)OD， OC，

∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E

∴,且

∵，

∴且O是AB的中點

∴

∵,∴

∴

∴在中，

即半圓的半徑為1.

（2）設(shè)CO=x，則在中，因為，所以AC=2x，由勾股定理得：

即

解得 （舍去）

∴ ．

∵ 半圓的半徑為1，

∴ 半圓的面積為,

∴ ．

考點：1.扇形面積的計算；2.切線的性質(zhì)．

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（1）已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)，則當(dāng)x= 時，y1+y2取得最小值為

（2）已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)y2＝（x+1）2+4（x＞1），求的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值．

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