Question

有50臺(tái)電視，70臺(tái)洗衣機(jī)，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲乙兩店銷售，其中80臺(tái)給甲，40臺(tái)給乙，利潤如下：甲店電視300元，洗衣機(jī)260元；乙店電視250元，洗衣機(jī)240元．設(shè)給甲店x臺(tái)電視，總利潤為y．
（1）寫出y與x的關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）若給甲的洗衣機(jī)大于給乙的洗衣機(jī)5倍，總利潤不小于31500元，寫出調(diào)配方案；
（3）若甲電視讓利m元，其它不變，甲電視利潤大于甲洗衣機(jī)利潤，寫出調(diào)配方案，并求出總利潤最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)給甲店x臺(tái)電視，則給（80-x）臺(tái)洗衣機(jī)，給乙店電視機(jī)（50-x）臺(tái)，洗衣機(jī)為40-（50-x）=（x-10）臺(tái)，根據(jù)總利潤=甲店電視機(jī)的利潤+甲店洗衣機(jī)的利潤+乙店電視機(jī)的利潤+甲店洗衣機(jī)的利潤，得出y與x的關(guān)系式，根據(jù)電視機(jī)與洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)均為非負(fù)數(shù)列出不等式組，求解即可；
（2）根據(jù)給甲的洗衣機(jī)大于給乙的洗衣機(jī)5倍，總利潤不小于31500元，列出不等式組，解不等式組即可；
（3）求出讓利后，y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性確定答案．

解答：解：（1）設(shè)給甲店x臺(tái)電視，則給（80-x）臺(tái)洗衣機(jī)，給乙店電視機(jī)（50-x）臺(tái)，洗衣機(jī)為40-（50-x）=（x-10）臺(tái)，
則y=300x+260（80-x）+250（50-x）+240（x-10），
即y=30x+30900，
∵

x≥0 80-x≥0 50-x≥0 x-10≥0

，
∴10≤x≤50，
∴y=30x+30900（10≤x≤50）；

（2）根據(jù)題意得

80-x＞5(x-10) 30x+30900≥31500

，
解得20≤x＜21

2

3

，
∵x為整數(shù)，
∴x=20，21，
即有兩種調(diào)配方案可供選擇：
方案1：調(diào)配給甲店20臺(tái)電視機(jī)，60臺(tái)洗衣機(jī)，調(diào)配給乙店電視機(jī)30臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)；
方案2：調(diào)配給甲店21臺(tái)電視機(jī)，59臺(tái)洗衣機(jī)，調(diào)配給乙店電視機(jī)29臺(tái)，洗衣機(jī)11臺(tái)；

（3）∵甲電視利潤大于甲洗衣機(jī)利潤，
∴m＜300-260=40，
此時(shí)y=（300-m）x+260（80-x）+250（50-x）+240（x-10）=30x-mx+30900，
∵-5＜0，
∴y=-5x+16800隨x的增大而減小，
故當(dāng)x=10時(shí)，y_最大值=16750（元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用含x的式子表示出每店每樣產(chǎn)品的數(shù)量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)思想求解，注意一次函數(shù)增減性求最值的應(yīng)用．