【題目】如圖,在等腰
中,
,點E在AC上
且不與點A、C重合
,在
的外部作等腰
,使
,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系;
將
繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,如圖
,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系,并證明你的結論;
若
,
,在圖
的基礎上將
繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,當平行四邊形ABFD為菱形時,直接寫出線段AE的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
如圖
中,結論:
,只要證明
是等腰直角三角形即可;
如圖
中,結論:
,連接EF,DF交BC于K,先證明
≌
再證明
是等腰直角三角形即可;
分兩種情形a、如圖
中,當
時,四邊形ABFD是菱形
、如圖
中當
時,四邊形ABFD是菱形
分別求解即可.
如圖
中,結論:
.
理由:四邊形ABFD是平行四邊形,
,
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
.
故答案為.
如圖
中,結論:
.
理由:連接EF,DF交BC于K.
四邊形ABFD是平行四邊形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
在和
中,
,
≌
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
.
如圖
中,當
時,四邊形ABFD是菱形,設AE交CD于H,易知
,
,
,
如圖中當
時,四邊形ABFD是菱形,易知
,
綜上所述,滿足條件的AE的長為或
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平行于x軸的直線分別與一次函數(shù)y=-x+3和二次函數(shù)y= x2 -2x-3的圖象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三點,且x1<x2<x3,設m= x1+x2+x3,則m的取值范圍是____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C,E,F(xiàn),B在同一直線上,點A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在長方形紙片ABCD中,AB=mAD,其中m1,將它沿EF折疊(點E.F分別在邊AB、CD上),使點B落在AD邊上的點M處,點C落在點N處,MN與CD相交于點P,連接EP.設,其中0<n1.
(1)如圖2,當n=1(即M點與D點重合),求證:四邊形BEDF為菱形;
(2)如圖3,當(M為AD的中點),m的值發(fā)生變化時,求證:EP=AE+DP;
(3)如圖1,當m=2(即AB=2AD),n的值發(fā)生變化時,的值是否發(fā)生變化?說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,
經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與
重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)了 度;
(2)如果,
,求
的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間,設他從山腳出發(fā)后所用的時間為(分),所走的路程為
(米),
與
之間的函數(shù)關系如圖所示,
(1)小明中途休息用了_______分鐘.
(2)小明在上述過程中所走的過程為________米
(3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點在直線
上,射線
在直線
的上方,且
(1)如圖1,在
內(nèi)部,且
平分
①若=
,則
= .
②若=
,則
= .
③若=
,則
= °(用含
的式子表示)
(2)當在
內(nèi)部,且
平分
時,請畫出圖形;此時,
與
有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,點P是⊙O外一點,PA切⊙O于點A,且PA=PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)已知PA=2,BC=2.求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】實驗中學附近某水果超市最近新進了一批火龍果,每斤8元,為了合理定價,在第一周試行機動價格,賣出時每斤以10元為標準,超出10元的部分記為正,不足10元的部分記為負,超市記錄第一周火龍果的售價情況和售出情況:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
每斤相對于標準價格(元) | +1 | -2 | +3 | -1 | +2 | +5 | -4 |
售出斤數(shù) | 20 | 35 | 10 | 30 | 15 | 5 | 50 |
(1)這一周超市售出的火龍果單價最高的是星期 , 最高單價是 元.
(2)這一周超市總共售出火龍果多少斤?總共賣得多少元錢?
(3)這一周超市出售此種火龍果的收益如何?(盈利或虧損的錢數(shù))
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