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【題目】如圖1，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖2．

（1）求∠CBA的度數．
（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73）．

【答案】
（1）解：由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°


（2）解：作BD⊥CA交CA的延長線于D，

設BD=xm，

∵∠BCA=30°，

∴CD= = x，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x，

則 x﹣x=60，

解得x= ≈82，

答：這段河的寬約為82m．


【解析】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．（1）根據三角形的外角的性質、結合題意計算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，設BD=xm，根據正切的定義用x表示出CD、AD，根據題意列出方程，解方程即可．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結論：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正確的有( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線，∠DAC=20，

⑴若∠ABC=60°,求∠EAD的度數；

⑵AE、BF相交于點G，求∠AGB的度數。

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【題目】如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求證：∠AED=∠ACB．

證明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（ ），

∴∠2= （ ），

∴AB∥EF（ ），

∴∠3= （ ），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B= （等量代換），

∴DE∥BC（ ），

∴∠AED=∠ACB（ ）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是y=﹣ x2+ x+ ，則該運動員此次擲鉛球的成績是（ ）

A.6m
B.12m
C.8m
D.10m

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分別是BA、CD延長線上的點，∠EAM和∠EDN的平分線交于點F，∠F的度數為（　�。�

A.120°B.135°C.150°D.不能確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某單位認真開展學習和實踐科學發(fā)展觀活動，在階段總結中提出對本單位今后的整改措施，并在征求職工對整改方案的滿意程度時進行民主測評，測評等級為：很滿意、較滿意、滿意、不滿意四個等級．

（1）若測評后結果如扇形圖(圖①)，且測試等級為很滿意、較滿意、滿意、不滿意的人數之比為2：5：4：1，則圖中a= ° ，β= °．

（2）若測試后部分統(tǒng)計結果如直方圖(圖②)，請將直方圖補畫完整，并求出該單位職工總人數為 人．

（3）按上級要求，滿意度必須不少于95％方案才能通過，否則，必須對方案進行完善．若要使該方案完善后能獲得通過，至少還需增加 人對該方案的測評等級達滿意(含滿意)以上．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y軸上是否存在點C，使三角形ABC的面積是12？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）已知點P是y軸正半軸上一點，且到x軸的距離為3，若點P沿平行于x軸的負半軸方向以每秒1個單位長度平移至點Q，當運動時間t為多少秒時，四邊形ABPQ的面積S為15個平方單位？寫出此時點Q的坐標．

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