【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象經(jīng)過點M（1，0），頂點坐標(biāo)（m，n）

（1）當(dāng)x＜5時，y隨x的增大而增大，求b的取值范圍；

（2）求n關(guān)于m的函數(shù)解析式；

（3）求該二次函數(shù)的圖象頂點最低時的解析式．

【答案】（1）b≥5；（2）n＝m2﹣2m+1；（3）y＝﹣x2+2x﹣1．

【解析】

（1）由二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c可知開口向下，求出對稱軸為x＝b，進(jìn)而求得b的取值范圍.

（2）由圖象經(jīng)過點M（1，0），可將M點坐標(biāo)代入求出c＝1﹣2b，進(jìn)而利用頂點坐標(biāo)公式即可求值.

（3）由n＝（m﹣1）2，可求得最低點（1，0），進(jìn)而代入求得函數(shù)解析式.

解：（1）由二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c可知開口向下，對稱軸為直線x＝b，

∵當(dāng)x＜5時，y隨x的增大而增大，

∴b≥5；

（2）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2bx+c的圖象經(jīng)過點M（1，0），

∴﹣1+2b+c＝0，

∴c＝1﹣2b，

∵m＝b，n＝＝c+b2＝1﹣2b+b2，

∴n＝m2﹣2m+1；

（3）∵n＝（m﹣1）2，

∴頂點有最低點（1，0），

∵a＝﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x﹣1）2＝﹣x2+2x﹣1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c過頂點A（0，2），以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個內(nèi)角為60°．

（1）求拋物線的解析式.

（2）若MN與直線y＝﹣2x平行，M（x1，y1），N（x2，y2），M，N都在拋物線上，且M，N位于直線BC的兩側(cè)，y1＞y2，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，解決以下問題：

①求證：.

②求△MBC外心的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）如圖寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷的太陽路燈，標(biāo)價為4000元/個，促銷活動期間，其優(yōu)惠方法如下：

A.一次性購買數(shù)量不超過80個，按標(biāo)價收費；

B.一次性購買數(shù)量超過80個，每多買一個，所購路燈每個可降價8元，但單價最低不能低于3200元/個.

（1）購買80個這樣的路燈，應(yīng)需付款_________________元.

（2）若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516000元，則該顧客實際購買了多少個這樣的路燈.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

根據(jù)要求，解答下列問題．

（1）根據(jù)要求，解答下列問題．

①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；

…… ……

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；

②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．

（3）請用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗證猜想結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得D點的仰角α為60°從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲建筑物高AB=36米．

（1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，，點，分別在邊，上（不與端點重合），，射線交延長線于點，點在直線上，.

（1）（觀察猜想）如圖1，點在射線上，當(dāng)時，

①線段與的數(shù)量關(guān)系是______；

②的度數(shù)是______；

（2）（探究證明）如圖2點在射線上，當(dāng)時，判斷并證明線段與的數(shù)量關(guān)系，求的度數(shù)；

（3）（拓展延伸）如圖3，點在直線上，當(dāng)時，，點是邊上的三等分點，直線與直線交于點，請直接寫出線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△的面積；

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