【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?
遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先計算下列各式的值:
(1)(x﹣1)(x+1)=;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=;
由此我們可以得到(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=;
請你利用上面的結論,完成下面兩題的計算:
(1)299+298+…+2+1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+…+(﹣3)+1.

【答案】解:根據(jù)題意:(1)(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
(2)(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
(3)(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;故(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1.
根據(jù)以上分析:
(1)299+298+297+…+2+1=(2﹣1)(299+298+297+…+2+1)=2100﹣1;
(2)(﹣3)50+(﹣3)49+(﹣3)48+…(﹣3)+1
=﹣(﹣3﹣1)[(﹣3)50+(﹣3)49+(﹣3)48+…(﹣3)+1]
=﹣(﹣351﹣1)
=
【解析】根據(jù)平方差公式,立方差公式可得前2個式子的結果,利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果;從而總結出規(guī)律是(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100﹣1,根據(jù)上述結論計算下列式子即可.

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