Question

如圖，AB是半徑為10的⊙O的一條弦，延長AB至C，使AB=BC=10，過C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，則CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OA，OD，OC，由垂徑定理可求得OE的長，由勾股定理可求得OC的長，又由過C作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，利用勾股定理即可求得CD的長．

解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接OA，OD，OC，
∴AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴CE=BC+BE=5+10=15，
∵OA=10，
∴OE=

OA2-AE2

=5

3

，
∴OC=

OE2+CE2

=10

3

，
∵CD是⊙O的切線，
∴OD⊥CD，
∴CD=

OC2-OD2

=10

2

．
故答案為：10

2

．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．