Question

對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x²﹣x+與x軸交于A_n、B_n兩點(diǎn)，以A_nB_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₅B₂₀₁₅的值是（　�。�

A．1       B．       C．       D．

Answer 1

D【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【分析】首先求出拋物線與x軸兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由題意得到A_nB_n=﹣，進(jìn)而求出A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₅B₂₀₁₅的值．

【解答】解：令y=x²﹣x+=0，

即x²﹣x+=0，

解得x=或x=，

故拋物線y=x²﹣x+與x軸的交點(diǎn)為（，0），（，0），

由題意得A_nB_n=﹣，

則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₅B₂₀₁₅=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，

故選D．

【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識，解答本題的關(guān)鍵是用n表示出拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，此題難度不大．