Question

【題目】△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q以2cm/s的速度分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿A到B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿B到A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF，過點(diǎn)Q作QG⊥AB，交折線BC﹣CA于點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合，以QG為邊作等腰直角△QGH，且點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C、H始終在QG的同側(cè)，設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí)，求t的值．

（2）點(diǎn)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)FH所在的直線平行或垂直AB時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）t＝s;（2）見解析;（3）t＝s或s或s．

【解析】

（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí)，易知AP＝PQ＝BQ，求出AB的長即可解決問題；

（2）分兩種情形①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在GQ上時(shí)，易知AP＝BQ＝2t，PD＝PF＝t．PQ＝QF＝t，列出方程即可解決問題；②如圖3中，重疊部分是四邊形GHRT時(shí)；

（3）分三種種情形求解①如圖5中，當(dāng)FH⊥AB時(shí)，延長HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t；②如圖7中，當(dāng)FH⊥AB時(shí)；分別列出方程即可解決問題．③如圖8中，當(dāng)HF∥AB時(shí)；

解：（1）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí)，易知AP＝PQ＝BQ，

∵Rt△ABC中，AB＝8，

∴ts時(shí)，點(diǎn)F在邊QH上．

（2）如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在GQ上時(shí)，易知AP=BQ=2t，PD=PF=t．PQ=PF=t，

∴2t+t+2t＝8，

∴t，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形

此時(shí)

如圖3中，當(dāng)H在EF上時(shí)，則有

解得t，

如圖4中，當(dāng)G與D重合時(shí)，易知4t﹣8＝t，解得t．

當(dāng) 時(shí)，

（3）①如圖5中，當(dāng)FH⊥AB時(shí)，延長HF交AB于T，易知AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t，PT＝t，

∴6t+t＝8，

∴t=．

②如圖7中，當(dāng)HF⊥AB于T時(shí)，

∵TB＝8﹣2（8﹣2t）＝8﹣3t，解得t=，

③如圖8中，當(dāng)HF∥AB時(shí)，∴t+2t＝8，

∴t=，

綜上所述，t=s或s或s時(shí)，FH所在的直線平行或垂直于AB．