Question

已知：拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．求：
（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點(diǎn)C（x₁，y₁）和點(diǎn)D（x₂，y₂）在該拋物線上，則當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，請(qǐng)寫出y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用交點(diǎn)式得到y(tǒng)=-（x+1）（x-5），然后展開即可得到b和c的值；
（2）先把拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
（3）由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，開口向下，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y₁與y₂的大小關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-5），
所以y=-x²+4x+5，
所以b=4，c=5；
（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
所以△ABP的面積=

1

2

×6×9=27；
（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，開口向下，
所以當(dāng)0＜x₁＜x₂＜1時(shí)，y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式：要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．