Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如圖的方式放置．點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…和點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…分別在直線(xiàn)y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2）．
（1）直線(xiàn)A₁A₂的解析式是

 

；
（2）點(diǎn)B₈的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）求出點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)直線(xiàn)A₁A₂的解析式依次求出各正方形的邊長(zhǎng)，從而得到后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的2倍，然后求出B₈的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解．

解答：解：（1）∵B₁（1，1），
∴點(diǎn)A₁（0，1），
∵B₁（1，1），B₂（3，2），
∴點(diǎn)A₂的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為2，
點(diǎn)A₂（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

．
所以，直線(xiàn)A₁A₂的解析式是y=x+1；

（2）∵直線(xiàn)A₁A₂的解析式是y=x+1，
∴第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，
第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3-1=2，
第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4=2²，
第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8=2³，
…，
第八個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2⁷，
所以，點(diǎn)B₈的橫坐標(biāo)為1+2+2²+2³+…+2⁷=2⁸-1=255，
縱坐標(biāo)為2⁷=128，
所以，B₈（255，128）．
故答案為：（1）y=x+1；（2）（255，128）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難點(diǎn)在于（2）求出各正方形的邊長(zhǎng)并判斷出后一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的2倍，從而表示出點(diǎn)B₈的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)．