Question

我市某化工廠現(xiàn)庫(kù)存A、B兩種原料502kg，且已知B原料比A原料少78kg．計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共80件，已知生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要A種原料5kg和B種原料1.5kg；生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要A種原料2.5kg和B種原料3.5kg．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）求庫(kù)存的A、B兩種原料各是多少kg？
（2）根據(jù)題意設(shè)計(jì)出甲、乙種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案．
（3）若生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品可獲利潤(rùn)1000元，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可獲利1500元，那么在（2）中哪種方案獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)庫(kù)存的A種原料x(chóng)kg，則庫(kù)存的B種原料（x-78）kg，根據(jù)兩種原料的庫(kù)存量為502kg建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品a件，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品（80-a）件，根據(jù)兩種原材料的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（3）設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立W與x的解析式即可．

解答：解：（1）設(shè)庫(kù)存的A種原料x(chóng)kg，則庫(kù)存的B種原料（x-78）kg，由題意，得
x+（x-78）=502，
解得：x=290，
∴B種原料為：502-290=212kg．
答：庫(kù)存的A種原料290kg，則庫(kù)存的B種原料212kg；
（2）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品a件，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品（80-a）件，由題意，得

5a+2.5(80-a)≤290 1.5a+3.5(80-a)≤212

，
解得：34≤a≤36．
∵a為整數(shù)，
∴a=34，35，36．
方案1，甲產(chǎn)品34件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品46件；
方案2，甲產(chǎn)品35件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品45件；
方案3，甲產(chǎn)品36件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品44件．
（3）設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=1000a+1500（80-a）=-500a+120000，
∴k=-500＜0，
∴W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=34時(shí)．W_最大=103000元．
方案1，甲產(chǎn)品34件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品46件利潤(rùn)最大為103000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求互一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．