Question

如圖，AD∥BC，點(diǎn)E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB．求證：CD=AD+BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠CDE=∠M，推出CD=CM，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出DE=EM，證△ADE∽△BME，得出

AD

BM

=

DE

EM

，推出AD=BM即可．

解答：證明：延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于M，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠M，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠M，
∴CD=CM，
∵∠DCE=∠ECB，
∴DE=EM，
∵AD∥CB，
∴△ADE∽△BME，
∴

AD

BM

=

DE

EM

，
∴AD=BM，
即CD=CM=AD+BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．