【題目】如圖,ABCD的對角線、交于點(diǎn),順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個新的四邊形,如果添加下列四個條件中的一個條件:①⊥;②;③;④,可以使這個新的四邊形成為矩形,那么這樣的條件個數(shù)是()
A. 1個;B. 2個;
C. 3個;D. 4個.
【答案】C
【解析】
根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn),得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),利用三角形中位線性質(zhì)可得:當(dāng)對角線垂直時,所得新四邊形是矩形.逐一對四個條件進(jìn)行判斷.
解:順次連接四邊形的中點(diǎn),得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),利用三角形中位線性質(zhì)可得:當(dāng)對角線垂直時,所得新四邊形是矩形.
①∵AC⊥BD,∴新的四邊形成為矩形,符合條件;
②∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=OC,BO=DO.
∵C△ABO=C△CBO,∴AB=BC.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC,∴BD⊥AC.所以新的四邊形成為矩形,符合條件;
③∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠CBO=∠ADO.
∵∠DAO=∠CBO,∴∠ADO=∠DAO.
∴AO=OD.
∴AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形,不符合條件;
④∵∠DAO=∠BAO,BO=DO,
∴AO⊥BD,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直,
∴新四邊形是矩形.符合條件.
所以①②④符合條件.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動,活動后,就活動的個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(3)如果要在這個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,過平行四邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中平行四邊形AEMG的面積與平行四邊形HCFM的面積的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題,求解下列各題:
(1)兩個單項式與﹣5my﹣1n6是同類項,求解x和y;
(2)兩個單項式m|3x﹣2|n|y+1|與2m4n6﹣|2y﹣1|是同類項,求解x和y;
(3)兩個單項式mnax+ab與是同類項,求解x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】植樹節(jié)期間,某單位欲購進(jìn)A、B兩種樹苗,若購進(jìn)A種樹苗3棵,B種樹苗5棵,需2100元,若購進(jìn)A種樹苗4棵,B種樹苗10棵,需3800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價;
(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵,求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù),每邊上相鄰釘子間的距離為1),連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù):
當(dāng)n=2時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1與,所以不同長度值的線段只有2種,若用S表示不同長度值的線段種數(shù),則S=2;
當(dāng)n=3時,釘子板上所連不同線段的長度值只有1, ,2, ,2五種,比n=2時增加了3種,即S=2+3=5.
(1)觀察圖形,填寫下表:
釘子數(shù)(n×n) | S值 |
2×2 | 2 |
3×3 | 2+3 |
4×4 | 2+3+(____) |
5×5 | (________) |
(2)寫出(n-1)×(n-1)和n×n的兩個釘子板上,不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系;(用式子或語言表述均可).
(3)對n×n的釘子板,寫出用n表示S的代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格中,每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.
(3)判斷△A1B1C1和△A2B2C2是不是成軸對稱?如果是,請在圖中作出它們的對稱軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù):
0,3,8,15,24,…①
2,5,10,17,26,…②
0,6,16,30,48,…③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排的,請寫出來?
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別對比有什么關(guān)系?
(3)取每行的第個數(shù),求這三個數(shù)的和.
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