【題目】已知在長方形ABCD中,AB=4,BC= ,O為BC上一點,BO= ,如圖所示,以BC所在直線為x軸,O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,M為線段OC上的一點.

(1)若點M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點P在y軸上,則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);
(2)若點M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點P落在長方形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個?請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo).
(3)若將(2)中的點M的坐標(biāo)改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個?求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:∵以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,點P在y軸上,

∴OP=OM,又點M的坐標(biāo)為(1,0),

∴OP=OM=1,

∴符合條件的等腰三角形有2個,

則點P的坐標(biāo)為(0,﹣1)、(0,1);


(2)解:由題意得,OM為等腰△OMP的底邊,

則點P在線段OM的垂直平分線上,

∴點P的坐標(biāo)為:(1,4),

則符合條件的等腰三角形有1個;


(3)解:如圖,

∵OP=OM,

∴OP=4,

∴BP= = ,

∴點P的坐標(biāo)為(﹣ , ),

由題意得,P′的坐標(biāo)為(0,4),P′′的坐標(biāo)為(1,4),P′′′的坐標(biāo)為(4,4),

符合條件的等腰三角形有4個.


【解析】(1)抓住已知條件,是以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,且使點P在y軸上,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答。
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可。
(3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,矩形AOBC,點A、B分別在x、y軸上,對角線AB、OC交于點D,點C( ,1),點M是射線OC上一動點.

(1)求證:△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形,求點M的坐標(biāo);
(3)若N是OA上的動點,則MA+MN是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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材料:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

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∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.

解答:

(1)將分式 拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

(2)試說明的最小值為8.

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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

(1)請寫出ABC各點的坐標(biāo)。

(2)求出SABC

(3)若把ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得ABC,在圖中畫出ABC變化位置,并寫出A′、B′、C的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】單項式2a的系數(shù)是(
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(2)圖中有一個點位于方格的對角線上,這表示什么意思?

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