Question

已知關于x的方程x²-2（k+1）x+k²=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x=-1不可能是此方程的實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=4（k+1）²-4k²＞0，然后解不等式即可；
（2）把x=-1代入方程左邊，變形后得到方程左邊=1+2k+2+k²=（k+1）²+2，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)得左邊＞0，則左邊≠右邊，根據(jù)方程解的定義即可得到x=-1不可能是此方程的實數(shù)根．

解答：（1）解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4（k+1）²-4k²＞0，
∴k＞-

1

2

；

（2）證明：∵x=-1當時，方程左邊=1+2k+2+k²
=k²+2k+3
=（k+1）²+2＞0，
而右邊=0，
∴左邊≠右邊，
∴x=-1不可能是此方程的實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．