Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，AB=2，等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C，D兩點(diǎn)．設(shè)線段AD的長(zhǎng)為x，線段BC的長(zhǎng)為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接AP、BP，
∵點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓的中點(diǎn)，
∴∠APB=90°，∠A=∠ABP=45°，
把△ACP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BPE，
則PC=PE，∠PBE=∠A=45°，
∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°，
∵∠CPD=45°，
∴∠DPE=∠DPC=45°，
在△PCD和△PED中，
，
∴△PCD≌△PED（SAS），
∴DE=CD，
∵AB=2，AD=x，BC=y，
∴BE=AC=2﹣y，BD=2﹣x，
CD=AB﹣AC﹣BD=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，
在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2 ，
即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2 ，
整理得，y= ，
縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合．
故選C．