【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線AC交于O點(diǎn),且BE=BF,∠BEF=2∠BAC。
(1)求證:OE=OF;
(2)若BC=,求AB的長(zhǎng)。
【答案】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴DC∥AB。
∴∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。
又∵AE=CF,∴△OEA≌△OFC(ASA)。
∴OE=OF。
(2)如圖,連接OB,
∵BE=BF,OE=OF,∴BO⊥EF,∠ABO=∠OBF。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OBE=∠BAC。
又∵矩形ABCD中,∠ABC=900,∴∠BOE=∠ABC=900。
∴△OBE∽△BAC。∴。
∵∠BEF=2∠BAC,∴∠OAE=∠AOE。∴AE=OE。
設(shè)AB=x,AE=OE=y,則。
∵BC=,∴。
由(1)△OEA≌△OFC,得AO=CO,∴。
∴。∴①。
又∵,即,
化簡(jiǎn),得②。
由①②得,兩邊平方并化簡(jiǎn),得,
∴,∴根據(jù)x的實(shí)際意義,得x=6。
∴若BC=, AB的長(zhǎng)為6。
【解析】試題分析:(1)根據(jù)△AEO和△CFO全等來(lái)進(jìn)行說(shuō)明;(2)連接OB,得出△BOF和△BOE全等,然后求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)∠BAC的正切值求出AB的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD ∴∠OAE=∠OCF ∠OEA=∠OFC ∵AE=CF
∴△AEO≌△CFO ∴OE=OF
(2)連接BO ∵OE=OF BE=BF
∴BO⊥EF 且∠EBO=∠FBO ∴∠BOF=90°
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠BCF=90°
∵∠BEF=2∠BAC ∠BEF=∠BAC+∠EOA
∴∠BAC=∠EOA AE=OE
∵AE=CF OE=OF
∴OF=CF 又∵BF=BF
∴Rt△BOF≌Rt△BCF
∴∠OBF=∠CBF
∴∠CBF=∠FBO=∠OBE
∵∠ABC=90° ∠OBE=30°
∴∠BEO=60° ∠BAC=30°
∵tan∠BAC=
∴tan30°=即∴AB=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,∠4=65°,求證∠ACB=∠4.請(qǐng)?zhí)羁胀?/span>
成證明過(guò)程:
∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°
∴∠2=∠DFE( )
∴AB∥EF( )
∴∠3=∠ADE( )
又∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠_______
∴DE∥BC( )
∴∠ACB=∠4( )
∴∠ACB=65°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點(diǎn),OD⊥AC,垂足為E,連接BD
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)當(dāng)∠ODB=30°時(shí),求證:BC=OD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中∠C=90°,放置邊長(zhǎng)分別為4、6、x的三個(gè)正方形,則x的值為( )
A.24
B.12
C.10
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為更好宣傳“開(kāi)車(chē)不喝酒,喝酒不開(kāi)車(chē)”的駕車(chē)?yán)砟,某市一家?bào)社設(shè)計(jì)了如圖1的調(diào)查問(wèn)卷(單選),在隨機(jī)調(diào)查了本市10000名司機(jī)中的部分司機(jī)后,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上的信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= .
(2)該市支持選項(xiàng)C的司機(jī)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,根據(jù)2013﹣2017年某市財(cái)政總收入(單位:億元)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,下列判斷正確的是( 。
A. 2013~2017年財(cái)政總收入呈逐年增長(zhǎng)
B. 預(yù)計(jì)2018年的財(cái)政總收入約為253.43億元
C. 2014~2015年與2016~2017年的財(cái)政總收入下降率相同
D. 2013~2014年的財(cái)政總收入增長(zhǎng)率約為6.3%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值;
(3)△APD能否構(gòu)成直角三角形?若能請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo),若不能請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA﹣MC|最大?若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形A1B1B2C1 , A2B2B3C2 , A3B3B4C3 , …,AnBnBn+1Cn , 按如圖所示放置,使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、…、An在射線OA上,點(diǎn)B1、B2、B3、B4、…、Bn在射線OB上.若∠AOB=45°,OB1=1,圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1 , S2 , S3 , …,Sn , 則Sn= .
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