【題目】如圖拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點是拋物線對稱軸上任意一點，若點、、分別是、、的中點，連接，，則的最小值為_____．

【答案】

【解析】

連接，交對稱軸于點，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質得，，所以；由點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，得；利用兩點之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．

如圖，連接，交對稱軸于點，則此時最�。�

∵ 拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，

∴當時，，解得：，，即，，

當時，，即，

∴，

∴，

∵ 點、、分別是、、的中點，

∴ ，，

∴，

∵點在拋物線對稱軸上，、兩點為拋物線與軸的交點，

∴，

∴，

∴此時的值最小，其最小值為，

∴的最小值為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO，CO分別在x軸，y軸上，A點的坐標為（﹣8，6），點P在矩形ABOC的內(nèi)部，點E在BO邊上，滿足△PBE∽△CBO，當△APC是等腰三角形時，P點坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是反比例函數(shù)在第一象限圖像上一點，連接，過作軸，截取（在右側），連接，交反比例函數(shù)的圖像于點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）求點的坐標及所在直線解析式；

（3）求的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點為點，拋物線與軸交于點．

（1）求拋物線的表達式和點的坐標；

（2）將上述拋物線向下平移個單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點，求的面積；

（3）如果點在原拋物線上，且在對稱軸的右側，聯(lián)結交線段于點，，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果商店以12.5元/千克的價格購進一批水果進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.8元/千克（運輸費用按照進貨質量計算），假設不計其他費用．

（1）商店要把水果售完至少定價為多少元才不會虧本？

（2）在銷售過程中，商店發(fā)現(xiàn)每天水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？最大利潤是多少？

（3）該商店決定每銷售1千克水果就捐贈p元利潤（p≥1）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，銷售價格大于每千克22元時，扣除捐贈后每天的利潤隨x增大而減小，直接寫出p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結論，正確的有（ ）個

① ② ③ ④

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解九年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調(diào)查的學生中，喜愛排球運動的學生人數(shù)，并補全條形圖；

(2)若該中學九年級共有800名學生，請你估計該中學九年級學生中喜愛籃求運動的學生有多少名?

(3)若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長進行旋轉傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線與坐標軸分別交于點，，，點P是線段AB上方的拋物線上的一個動點．

求拋物線的解析式；

過點P作于點Q，當線段PQ的長度最大時，求點P的坐標，和PQ最大值；

過點P作x軸的垂線交線段AB于點M，再過點P作軸交拋物線于點N，請問是否存在點P使為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在說明理由．

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