【題目】如圖,在⊙中,AB是直徑,BC是弦,BC=BD,連接CD交⊙于點E,∠BCD=∠DBE.

1)求證:BD是⊙的切線.

2)過點EEFABF,交BCG,已知DE=,EG=3,求BG的長.

【答案】1)見解析;(2BG的長為5.

【解析】

1)連接AE,根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=BCE,由AB是直徑可得∠AEB=90°,進而可得∠BAE+ABE=90°,由∠BCD=DBE.利用等量代換即可求出∠ABD=90°,可得BD是⊙O的切線;(2)延長EF交⊙OH,根據(jù)垂徑定理可得,進而可得∠ECB=BEH,由∠EBC是公共角即可證明△EBC∽△GBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠D=BCE,利用等量代換可得∠D=DBE,可得BE=DE,由∠AFE=ABD=90°可得EF//BD,根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠D=CEF,即可證明∠BCE=CEF,可得CG=GE,即可得出BC=BG+EG,代入求出BG的長即可.

1)如圖,連接AE,則∠BAE=BCE,

AB是直徑,

∴∠AEB=90°,

∴∠BAE+ABE=90°

∴∠ABE+BCE=90°,

∵∠BCE=DBE

∴∠ABE+DBE=90°,即∠ABD=90°,

BD是⊙O的切線.

2)如圖,延長EF交⊙OH

EFAB,AB是直徑,

∴∠ECB=BEH,

∵∠EBC=GBE,

∴△EBC∽△GBE

,

BC=BD

∴∠D=BCE,

∵∠BCE=DBE

∴∠D=DBE,

BE=DE=

∵∠AFE=ABD=90°,

BDEF,

∴∠D=CEF

∴∠BCE=CEF,

CG=GE=3

BC=BG+CG=BG+3,

BG=-8(舍)或BG=5,

BG的長為5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】垃圾分類是對垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變,是對垃圾進行有效處理的一種科學(xué)管理方法.為了增強同學(xué)們垃圾分類的意識,某班舉行了專題活動,對200件垃圾進行分類整理,得到下列統(tǒng)計圖表,請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答問題:(其中A:可回收垃圾;B:廚余垃圾;C:有害垃圾;D:其它垃圾).

類別

件數(shù)

A

70

B

b

C

c

D

48

1________;________

2)補全圖中的條形統(tǒng)計圖;

3)有害垃圾C在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為多少?

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【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命,令人痛心疾首.今年某校為確保學(xué)生安全,開展了“遠離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用表示,共分成四組:CD),下面給出了部分信息:

七年級10名學(xué)生的競賽成績是:99,80,99,86,99,9690100,89,82

八年級10名學(xué)生的競賽成績在組中的數(shù)據(jù)是:94,90,94

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖:

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表:

年級

七年級

八年級

平均數(shù)

92

中位數(shù)

93

94

眾數(shù)

99

100

方差

52

50.4

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上述圖表中的值;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級學(xué)生掌握防溺水安全知識較好?請說明理由(一條理由即可);

3)該校七、八年級共720人參加了此次競賽活動,估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀()的學(xué)生人數(shù)是多少?

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【題目】“半日走遍江淮大地,安徽風(fēng)景盡在徽園”,位于省會合肥的徽園景點某年三月共接待游客萬人,四月比三月旅游人數(shù)增加了,五月比四月游客人數(shù)增加了,已知三月至五月徽園的游客人數(shù)平均月增長率為,則可列方程為(

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,ABC是等邊三角形,ADBC邊上的高,EAC的中點,PAD上的一個動點,當PCPE的和最小時,∠CPE的度數(shù)是(

A.30°B.45°C.60°D.90°

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【題目】二次函數(shù)≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:0;0;≠1時,0;,且,則2.其中正確的有( )

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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【題目】如圖,已知,⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點E在AB上,過點E作EF⊥BC,點G在FE的延長線上,且GA=GE.

(1)求證:AG與⊙O相切.

(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長.

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【題目】今年我市將創(chuàng)建全國森林城市,提出了共建綠色城的倡議.某校積極響應(yīng),在312日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動,校團委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計,繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求該校的班級總數(shù);

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù).

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【題目】ABC中,點O是邊AC的中點,分別過點A、C作射線BO的垂線,E、F是垂足.

  

1)如圖1,求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)如圖2,若,,,求線段的長.

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