【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
【答案】(1)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1≤x<90);(2)W=
(3)銷售這種文化衫的第45天,銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法分別求解可得;
(2)根據(jù):銷售利潤=(售價-成本)×銷量,分1≤x<50、50≤x<90兩種情況分別列函數(shù)關(guān)系式可得;
(3)當(dāng)1≤x<50時,將二次函數(shù)關(guān)系式配方后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得此時最值情況,當(dāng)50≤x<90時,依據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況,比較后可得答案.
試題解析:(1)當(dāng)1≤x<50時,設(shè)y1=kx+b,
將(1,41),(50,90)代入,
得解得
∴y1=x+40,
當(dāng)50≤x<90時,y1=90,
故y1與x的函數(shù)解析式為y1=
設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2=mx+n(1≤x<90),
將(50,100),(90,20)代入,
得解得:
故y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=-2x+200(1≤x<90).
(2)由(1)知,當(dāng)1≤x<50時,
W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000;
當(dāng)50≤x<90時,
W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000;
綜上,W=
(3)當(dāng)1≤x<50時,∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050,
∴當(dāng)x=45時,W取得最大值,最大值為6050元;
當(dāng)50≤x<90時,W=-120x+12000,
∵-120<0,W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=50時,W取得最大值,最大值為6000元;
綜上,當(dāng)x=45時,W取得最大值6050元.
答:銷售這種文化衫的第45天,銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a、c滿足|a+2|+(c﹣7)2=0.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動,假設(shè)t秒鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB= ;AC= ;BC= ;(用含t的代數(shù)式表示)
(3)請問:3AC﹣5AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由:若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OE是∠BOD的平分線
(1)∠DOE的補角有 ;
(2)若∠DOE:∠AOD=1:7,求∠AOC的度數(shù);
(3)射線OF⊥OE.
①當(dāng)射線OF在直線AB上方時,試探究∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②當(dāng)射線OF在直線AB下方時,∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,點B、C、G在同一條直線上,M是線段AE的中點,DM的延長線交EF于點N,連接FM,易證:DM=FM,DM⊥FM(無需寫證明過程)
(1)如圖2,當(dāng)點B、C、F在同一條直線上,DM的延長線交EG于點N,其余條件不變,試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請寫出猜想,并給予證明;
(2)如圖3,當(dāng)點E、B、C在同一條直線上,DM的延長線交CE的延長線于點N,其余條件不變,探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系?請直接寫出猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系,這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合.你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎?
(1)如圖①,一個邊長為1的正方形,依次取正方形面積的,,,…, ,根據(jù)圖示我們可以知道: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)
(2)如圖②,一個邊長為1的正方形,依次取剩余部分的,根據(jù)圖示:
計算: +++…+=________.(用含有n的式子表示)
(3)如圖③是一個邊長為1的正方形,根據(jù)圖示:
計算: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)貨價為每件30元,為了合理定價,先投放市場試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售價為每件40元時,每周的銷售量是180件,而銷售價每上漲1元,則每周的銷售量就會減少5件,設(shè)每件商品的銷售價上漲x元,每周的銷售利潤為y元.
(1)用含x的代數(shù)式表示:每件商品的銷售價為 元,每件商品的利潤為 元,每周的商品銷售量為 件;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該商品的每周銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意及解答過程填空:
如圖所示,AB=10cm,D為AC的中點,DC=2cm,BE=BC,求CE的長。
解:因為D為AC的中點,DC=2cm.
所以AC="_______DC=_______" cm.
由圖可知:BC="______" -AC
="10" cm-____cm
=_______cm.
所以BE=BC=______cm.
所以CE=BC-BE=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.
(1)直接填空:∠BAD=______°.
(2)點P在CD上,連結(jié)AP,AM平分∠DAP,AN平分∠PAB,AM、AN分別與射線BP交于點M、N.設(shè)∠DAM=α°.
①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
②若AN⊥BM,試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值?若為定值,請求出該定值;若不為定值,請用α的代數(shù)式表示它.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(a,b)為第一象限內(nèi)一點,且a<b.連結(jié)OA,并以點A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時針轉(zhuǎn)90°后得線段BA.若點A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則的值等于___.
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