【題目】如圖,已知直線ABCD相交于點O,OE是∠BOD的平分線

1)∠DOE的補角有   ;

2)若∠DOE:∠AOD17,求∠AOC的度數(shù);

3)射線OFOE

①當(dāng)射線OF在直線AB上方時,試探究∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

②當(dāng)射線OF在直線AB下方時,∠BOC與∠DOF之間的數(shù)量關(guān)系是   

【答案】1)∠AOE和∠COE;(2)∠AOC40°;(3)①∠DOF;理由見解析;②+DOF180°.理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE=BOE,再根據(jù)補角的定義結(jié)合圖形找出即可;

2)根據(jù)角平分線的定義列方程計算即可求出∠DOE,然后根據(jù)對頂角相等可得結(jié)論;

3)①根據(jù)OEOF,由∠DOEBOD,得到∠DOFAODBOC;②根據(jù)OEOF,由∠BOEBOD,得到∠COF=BOC,根據(jù)∠COF+DOF=180°,即可得到結(jié)論.

解:(1)如圖1,

OE是∠BOD的平分線,

∴∠DOE=∠BOE

由題意得:∠DOE的補角有:∠AOE和∠COE

故答案為:∠AOE和∠COE;

2)∵∠DOE:∠AOD17,

設(shè)∠DOEx,∠AOD7x,

x+x+7x180°

x20°,

∴∠AOC=∠BOD2x40°;

3)①如圖2,∠DOFBOC,

理由是:

OEOF,

∴∠EOF90°

∴∠DOF+DOE90°,

∵∠DOEBOD

∴∠DOFAODBOC;

②如圖3,BOC +DOF180°,

理由是:

OEOF

∴∠EOF90°,

∴∠BOF+BOE90°,

∵∠BOEBOD,

∴∠BOFBOC

∴∠COF=BOC,

∵∠COF+DOF=180°,

BOC +DOF180°

故答案為:BOC +DOF180°

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