Question

（本題滿分10分．為方便答題，可在答卷上畫出你認為必要的圖形）

如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．

（1）求證：△APQ∽△CDQ；

（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．當t為何值時，DP⊥AC？

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）通過證明∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，根據(jù)相似三角形的判定證得△APQ∽△CDQ；

（2）當DP⊥AC時，可以證得△ADC∽△PAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，代入數(shù)值，解得PA的長，即可得到運動時間t的值．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠QPA=∠QDC，∠QAP=∠QCD，

∴△APQ∽△CDQ．

（2）【解析】
當DP⊥AC時，∠QCD+∠QDC=90°，

∵∠ADQ+∠QCD=90°，

∴∠DCA=∠ADP，

∵∠ADC=∠DAP=90°，

∴△ADC∽△PAD，

∴=，

∴，

解得 PA=5，

∴t=5．

考點：矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)．