Question

一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：應(yīng)用題

分析：判斷電線桿和地面是否垂直，只需說明AB⊥BD及AB⊥BC即可，連接BD，利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABD和△ABC為直角三角形，從而判斷電線桿和地面垂直．

解答：解：電線桿和地面垂直，理由如下：
連接BD．
在△ABD中，∵BD²+AB²=5²+12²=169=13²=AD²，
∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，
在△ABC中，∵BC²+AB²=9²+12²=225=15²=AC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴電線桿和地面垂直．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：利用勾股定理的逆定理判斷△ABD和△ABC為直角三角形．