Question

若關(guān)于x的方程x²+2px+2p²-1=0能用乘法公式（完全平方公式或平方差公式）分解因式，分別得到兩個(gè)一元一次方程，求p的值．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法

專題：計(jì)算題,轉(zhuǎn)化思想,因式分解

分析：根據(jù)完全平分公式得到（x+p）²=x²+2px+p²，則2p²-1=p²，然后解關(guān)于p的方程即可．

解答：解：∵（x+p）²=x²+2px+p²，
∴2p²-1=p²，
∴p=±1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．