【題目】(2017湖南省益陽市)在平面直角坐標(biāo)系中,將一點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”,如(﹣3,5)與(5,﹣3)是一對“互換點(diǎn)”.
(1)任意一對“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?為什么?
(2)M、N是一對“互換點(diǎn)”,若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,n),求直線MN的表達(dá)式(用含m、n的代數(shù)式表示);
(3)在拋物線的圖象上有一對“互換點(diǎn)”A、B,其中點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,直線AB經(jīng)過點(diǎn)P(,),求此拋物線的表達(dá)式.
【答案】(1)不一定;(2)y=﹣x+m+n;(3).
【解析】試題分析:(1)設(shè)這一對“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b)和(b,a).①當(dāng)ab=0時(shí),它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,②當(dāng)ab≠0時(shí),由b=可得a=,于是得到結(jié)論;
(2)把M(m,n),N(n,m)代入y=cx+d,即可得到結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)A(p,q),則q=,由直線AB經(jīng)過點(diǎn)P(,),得到p+q=1,得到q=﹣1或q=2,將這一對“互換點(diǎn)”代入,于是得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)不一定,設(shè)這一對“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為(a,b)和(b,a).
①當(dāng)ab=0時(shí),它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上,②當(dāng)ab≠0時(shí),由b=可得a=,即(a,b)和(b,a)都在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上;
(2)由M(m,n)得N(n,m),設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=cx+d(c≠0).
則有: ,解得:,∴直線MN的表達(dá)式為y=﹣x+m+n;
(3)設(shè)點(diǎn)A(p,q),則q=,∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)P(,),由(2)得:,∴p+q=1,∴,解并檢驗(yàn)得:p=2或p=﹣1,∴q=﹣1或q=2,∴這一對“互換點(diǎn)”是(2,﹣1)和(﹣1,2),將這一對“互換點(diǎn)”代入得,∴,解得:,∴此拋物線的表達(dá)式為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,“已知兩個(gè)多項(xiàng)式,,試求.”其中多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)印刷不清楚.
(1)小馬虎看答案以后知道,請你替小馬虎求出系數(shù)“”;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項(xiàng)式正確求出,老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式,要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時(shí),誤把“”看成“”,結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-4, ),B(-1,2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (m≠0,m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D。
(1)、根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?
(2)、求一次函數(shù)解析式及m的值;
(3)、P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過C作CE∥BD交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)求證:CG=BG;
(3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AC上一點(diǎn),過P作PD⊥AB于點(diǎn)D,將△APD繞PD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△EPD.(設(shè)AP=x)
(1)若點(diǎn)E落在邊BC上,求AP的長;
(2)當(dāng)AP為何值時(shí),△EDB為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形(互相不重疊):
內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有2個(gè)點(diǎn) 內(nèi)部有3個(gè)點(diǎn)
(1)填寫下表:
五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 5 | 7 | 9 | … |
(2)原五邊形能否被分割成2019個(gè)三角形?若能,求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題:
(1) 4+(1)=___ ;(2) 3(2)=___;(3)2×4=___;(4)6÷(2)=___;(5)5+(1)2=___;(6)1÷3×=___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
(1)若n=7時(shí),則S的值為___.
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:用n的式子表示S的公式為:S=2+4+6+8+…+2n=___.
根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算:300+302+304+…+2016+2018+2020的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐30千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的分別用正、負(fù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(單位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐白菜總計(jì)超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)2元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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