如圖，矩形OABC的面積為數(shù)學(xué)公式，它的對(duì)角線OB與雙曲線數(shù)學(xué)公式相交于點(diǎn)D，且OB：OD=5：3，則k=________．

12
分析：過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求出DM=AB，DN=BC，代入矩形的面積即可求出答案．
解答：過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），
則DM=y，DN=x，
∵OB：OD=5：3，矩形OABC，
∴∠BAO=90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴==，
∴DM=AB，
同理DN=BC，
∵四邊形OABC的面積為，
∴AB×BC=，
∴DM×DN=xy=AB×BC=×=12，
即k=xy=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出DM=AB和DN=BC是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)0、B的坐標(biāo)分別是O（0，0）、B（8，4），頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，把△OAB沿OB翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置，BD與OA交于E．
①求證：OE=EB；
②求OE、DE的長(zhǎng)度；
③求直線BD的解析．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形OABC的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點(diǎn)B的雙曲線的解析式為y=
k
x
(x＜0），M為OC上一點(diǎn)，且CM=2OM，N為BC的中點(diǎn)，BM與AN交于點(diǎn)E，若四邊形EMCN的面積為
13
4
，則k=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=
3
，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=-
4
3
x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點(diǎn)C在此拋物線上；
（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=2
3
，寬OC=2，將△AOC沿AC翻折得△AFC．
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP為以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)（x，y），則x＜y的概率是
 
．

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