【題目】如圖,鈍角中,,,是邊上一點,以為圓心,為半徑作,交邊于點,交邊于點,過作的切線交邊于點.
(1)求證.
(2)連結(jié),若且,求的半徑長.
【答案】(1)見解析;(2)的半徑長為.
【解析】
(1)連接OE,如圖,先證明OE∥AC,再利用切線的性質(zhì)得OE⊥EF,從而得到EF⊥AC;
(2)連接DE,如圖,設(shè)⊙O的半徑長為r,利用圓周角定理得到∠BED=90°,則DE=BD=r,BE=r,再證明∠EDF=90°,∠DFE=60°,接著用r表示出DF=r,EF=r,CE=r,從而得到r+r=2 ,然后解方程即可.
解:(1)證明:連接,如圖,
∵,∴,
∵,,∴,∴,
∵為切線,∴,∴;
(2)連接,如圖,設(shè)的半徑長為,
∵為直徑,∴,
在中,∵,∴,,
∵,∴,
∵,∴,∴,
在中,,∴,
在中,,
而,∴,解得,
即的半徑長為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在線教育使學(xué)生足不出戶也能連接全球優(yōu)秀的教育資源. 下面的統(tǒng)計圖反映了我國在線教育用戶規(guī)模的變化情況.
(以上數(shù)據(jù)摘自《2017年中國在線少兒英語教育白皮書》)
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷一定不合理的是
A. 2015年12月至2017年6月,我國在線教育用戶規(guī)模逐漸上升
B. 2015年12月至2017年6月,我國手機在線教育課程用戶規(guī)模占在線教育用戶規(guī)模的比例持續(xù)上升
C. 2015年12月至2017年6月,我國手機在線教育課程用戶規(guī)模的平均值超過7000萬
D. 2017年6月,我國手機在線教育課程用戶規(guī)模超過在線教育用戶規(guī)模的70%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,兩對角線AC、BD交于點O,AC=8,BD=6,當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時,CP的長為( 。
A. 2B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小立設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,直線l及直線l外一點A.
求作:直線AD,使得.
作法:如圖2,
①在直線l上任取一點B,連接AB;
②以點B為圓心,AB長為半徑畫弧,交直線l于點C;
③分別以點A,C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點D(不與點B重合);
④作直線AD.
所以直線AD就是所求作的直線.
根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1).使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)2.完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據(jù))
證明:連接CD.
∵,
∴四邊形ABCD是___________(_________________).
∴(_____________).
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【題目】有兩個一元二次方程,,其中,下列四個結(jié)論中,錯誤的是( )
A. 如果方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程也有兩個不相等的實數(shù)根
B. 時,方程和方程有一個相同的根,那么這個根必是
C. 如果是方程的一個根,那么是方程的一個根
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,且,頂點為.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點為線段上的一個動點,過點作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)探索:線段上是否存在點,使為等腰三角形?如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,請說呀理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABOC是正方形,點A的坐標(biāo)為(1,1),弧AA1是以點B為圓心,BA為半徑的圓。换A1A2是以點O為圓心,OA1為半徑的圓。换A2A3是以點C為圓心,CA2為半徑的圓;弧A3A4是以點A為圓心,AA3為半徑的圓弧,繼續(xù)以點B,O,C,A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”,則點 A4的坐標(biāo)是____,那么 A4n+1的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點B(﹣2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(﹣1,﹣2),4x+2<kx+b<0的解集為( 。
A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.x<﹣1D.x>﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶承包荒山種植某產(chǎn)品種蜜柚已知該蜜柚的成本價為8元千克,投入市場銷售時,調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷量千克與銷售單價元千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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