Question

以數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)解題，方程x²+x-1=0的實(shí)根可看成函數(shù)y=x²與函數(shù)y=1-x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也可以看成函數(shù)y=x+1與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷方程x³+x-1=0的一個(gè)實(shí)根x的所在范圍是（　�。�

• A、-

  1

  2

  ＜x＜0
• B、0＜x＜

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜x＜1
• D、1＜x＜

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題目信息，把x³+x-1=0移項(xiàng)或兩邊都除以x整理，然后把方程的解看成是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出圖象求解即可．

解答：解：x³+x-1=0，移項(xiàng)得，x³=-x+1，
所以，可以看作是函數(shù)y=x³與y=-x+1的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
兩邊都除以x得，x²+1-

1

x

=0，
即x²+1=

1

x

，
所以，可以看作是函數(shù)y=x²+1與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖可知，

1

2

＜x＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，讀懂題目信息，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)求解是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合的更容易理解．