【題目】(題文)如圖,在ABC中,ABBC=4,AOBO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當PAB為直角三角形時,AP的長為________________(提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).

【答案】

【解析】利用分類討論當∠ABP=90°,如圖2,由對頂角的性質(zhì)可得∠AOC=BOP=60°,易得∠BPO=30°,易得BP的長,利用勾股定理可得AP的長當∠APB=90°,分兩種情況討論,情況一如圖1,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO易得△BOP為等邊三角形,利用銳角三角函數(shù)可得AP的長易得BP,利用勾股定理可得AP的長;情況二如圖3,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論.

當∠ABP=90°時(如圖2).

∵∠AOC=BOP=60°,∴∠BPO=30°,BP===2在直角三角形ABP,AP==2,

當∠APB=90°,分兩種情況討論

情況一(如圖1).

AO=BOPO=BO

∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP為等邊三角形.

AB=BC=4,AP=ABsin60°=4×=2;

情況二如圖3

AO=BOAPB=90°,PO=AO

∵∠AOC=60°,∴△AOP為等邊三角形,AP=AO=2

故答案為:222

練習冊系列答案
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【題目】已知:數(shù)軸上點A表示的數(shù)是8,點B表示的數(shù)是﹣4.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動.P,Q兩點同時出發(fā).

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(2)若將該拋物線向下平移m個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)已知點Q在x軸上,點P在拋物線上,是否存在以A、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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A.a+b=﹣1
B.a﹣b=﹣1
C.b<2a
D.ac<0

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